Köchen-Specker

Pues resulta que, allá en las altas esferas del MA1 (departamento de Matemática Aplicada 1), han considerado que mi proyecto merece una Matrícula de Honor (qué rimbombante), uohoooooooo!!!

Y como muchos me habéis preguntado de qué va, pero normalmente con cervecita en la mano y música muy alta alrededor, cuando empiezo a hablar de Física Cuántica la cosa acaba en “Puffff, ya me lo cuentas con más calma”. Así que nada, a quién le interese, aquí lo tiene:

Vamos a ver, por un lado está la idea de entrelazamiento cuántico. Esta característica de la Mecánica Cuántica permite estados en lo que es imposible obtener información útil sobre el estado total del sistema haciendo sólo mediciones sobre una de las partículas.

Basándose en esta idea, los señores Einstein, Podolsky y Rosen plantearon, en 1935, la Paradoja EPR: si dos partículas interactúan en el pasado y quedan en un estado entrelazado, manipulando una de ellas puede manipularse el estado de la otra. Esto permite la transmisión de forma instantánea entre las dos partículas, de forma que midiendo, por ejemplo, el momento de una, sabes cuál es el momento de la otra.

Todo esto plantea una contradicción con la Teoría de la Relatividad, ya que por una lado predice un fenómeno (el de la acción a distancia instantánea), pero no permite hacer predicciones deterministas sobre él, lo que implicaría que la Mecánica Cuántica es una teoría incompleta.

Y así se estuvieron rayando hasta que en 1964, Bell logró deducir unas desigualdades matemáticas, asumiendo que el proceso de medición en Mecánica Cuántica obedece leyes deterministas y la localidad que os acabo de explicar, tratando de explicar la aparente aleatoriedad de la mecánica cuántica como teoría determinista por medio de estados ocultos. En caso de ser ciertas demostrarían que la Teoría Cuántica es incompleta. Sin embargo, todos los experimentos llevados a cabo violaron las Desigualdades de Bell.

Estando así las cosas, Simon Köchen y Ernst Specker, en 1967, enuncian un teorema que complementa las Desigualdades de Bell, estableciendo que la Mecánica cuántica no puede ser simulada mediante variables ocultas fuera de contexto variables ocultas no contextuales, ya que prueba que hay una contradicción entre dos básicas suposiciones en las teoría de variables ocultas: que toda partícula observable tiene valores definidos en cada instante y que los valores de esas variables son intrínsecos e independientes del dispositivo usado para medirlas.

Todo esto viene a decir que cualquier teoría con variables ocultas que reproduzca las predicciones de la Mecáica Cuántica debe ser interpretada en su contexto, ya que los resultados de un experimento inicial dependen de los resultados de los demás experimentos llevados a cabo junto con él.

Y aquí es donde entra en escena nuestro amigos Peres. Köchen y Specker habían deducido en base a su teorema, que el menor número de variables necesarias en cualquier problema (experimento) de Física Cuántica era 117 variables, pero este número ha ido reduciéndose hasta 18. En este punto Peres enuncia su conjetura: El “record” actual, 18, es el número mínimo necesario para encontrar una demostración del teorema de Köchen-Specker, es imposible encontrar uno menor.

Y en esto se basa mi proyecto (que no deja de ser un prototipo, una propuesta, ya que no termina de demostrarla), en modelar todo este tinglado con Teoría de Grafos, y probar que hasta 11 variables y hasta dimensión 6 Peres tiene razón.

Pues ahí queda eso ^_^

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7 comentarios so far »

  1. 1

    cocina said,

    Me dice Adán que mejjor que “variables ocultas fuera de contexto” los mecánicos cuánticos :) usan “Variables ocultas no-contextuales”

  2. 2

    cocina said,

    también me ha dicho que habría que pulir unas cunatas cosas más, pero le ha encanrtado

  3. 4

    liryel said,

    Vaya, ¡¡muchas gracias!!

  4. 5

    ¡Enhorabuena! ¡Qué maravilla! Ojalá más gente se lanzara a hacer proyectos de fin de carrera profundos y trabajados. Me ha parecido muy muy interesante (y difícil). Felicidades :)

  5. 6

    liryel said,

    Uohoooo!!! Muchas gracias!!! El tuyo tampoco fue precisamente un trabajito de una semanita. Que yo recuerde era de clusters y no se qué, mira que la presentación estuvo bien, pero soy una ignorante :P

  6. 7

    […] frente a “está bien desarrollado”. Y coño, hacía un año quehabía entregado el proyecto, sólo me quedaba ésa, quería matricularme de la superior, no era un simple […]


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